Razvrstitev Sistemi linearnih enačb

linearne enačbe opisujejo ravne linije ali ravne večdimenzionalne površin . Sistemi linearnih enačb so kompleti linearnih enačb . Najdemo jih v številnih akademskih in tehničnih disciplin . Linearne enačbe se uporabljajo v statistiko , inženiring, fizika , financ in ekonomike . Saj sistem linearnih enačb lahko spadajo v eno od treh kategorij. Za namene tega člena , bonaslednji dve dimenzionalni sistem, ki je kot primer :

4x + 5Y = 1
4x - 2y = 2 linearnih enačb nomenklatura

rang sistema linearnih enačb ještevilo linearno neodvisnih vrstic ali stolpcev koeficientov matrike tega sistema . Koeficienti matrika jemreža od številk , ki stojijo pred spremenljivke sistema. V našem primeru bikoeficienti matrika :

4 5

4 -2

Zavrstica (ali stolpec ), ki je linearno neodvisna od druge vrste ( ali stolpec ) , mora biti v primeru, da ena vrstica ( ali stolpec ) ne more proizvajati z linearno kombinacijo drugi vrstici ( ali stolpcu ). Saj ne bi bilo treba omogočiti , da več vseh elementov vrstici 1 z eno številko , da bi dobili vrstico 2. Vidite lahko, da so vsi stolpci v našem primeru koeficienti matrike so linearno neodvisni , saj ne obstaja enotno številko , ki bi nam omogočilo, da pomnožimo 4 , da bi dobili 5 in -2 . Ogledate si lahko tudi , da so vrstice v našem primeru matrike linearno neodvisna. Obstaja nobena številka, pomnožena s 4 proizvaja 4 , in če se pomnoži s 5 proizvaja -2 . To pomeni,rang naš primer sistema je 2.

razširjena matrika jekombinacija koeficienti matrike in vektorja rešitev . V našem primeru bi bilarazširjena matrika :

4 5 1

4 -2 2

Ker ima ta matrika dve vrstici , kar je najvišja vrednostrang razširjene matrike more biti , je 2. Zato je za ta primer ,rang razširjene matrike je enak rangu matrike koeficientov .
Razširitevsistema

v našem primeru sistema enačb , obstajata le dve spremenljivki . Enačbe opisujejo črte v dvodimenzionalnem prostoru . Če bi dodali še en sklop spremenljivk bi enačbe opisujejo letala v tridimenzionalnem prostoru . To se lahko razširi na več dimenzijah . Namesto da razmišljate v smislu sistemov s katero koli določeno število spremenljivk , lahko razmišljamo v smislu generičnega sistema z n spremenljivkami . To nam omogoča razvrščanje splošnih lastnosti vseh sistemov enačb glede na število spremenljivk v sistemu .
Št Solution

Čečin matrika koeficienti ni enaka rang razširjene matrike , ni rešitev . Ni edinstven nabor vrednosti , ki izpolnjuje zahteve , opisane v sistemu enačb . Sistem enačb ne more rešiti . Česistem ne more rešiti , jesistem, je dejal, da je v neskladju .
Unique Solution

Na voljo jeen sam , edinstven nabor rešitev sistema enačb če je čin koeficienti matrike enaka rang razširjene matrike in sta oba enako številu stolpcev koeficienti matrike . Obstajaenoten sklop vrednot, ki izpolnjuje zahteve , ki jih je sistem enačb opisanih . Če jeedinstvena rešitev , ki jesistem dejal, da je neodvisen .
Infinite Število Solutions

sistem enačb ima neskončno število rešitev, če se čin koeficienti matrike je enaka rang razširjene matrike in so tako manj kot število vrstic v koeficienti matrike . Thiere jeneskončno velik nabor vrednot , ki izpolnjujejo zahteve , ki jih je sistem enačb opisanih . Če obstajaneskončno število rešitev , jesistem naj bi bil odvisen .