Kako izračunati podskupinah Zn

ciklične skupine sopodmnožica vseh skupin , ki imajo posebno enostaven za razumeti strukturo. Zlasti lahko ciklične skupine zastopa niza številk s modulu aritmetične . Na primer , Z15 tvorimo s številkami od 0 do 14, z 16 enaka 1 , 17 enaka 2 in tako naprej . Te ciklične skupine imajo matematike vse svoje lastne . Še posebej zanimivo vprašanje , ki daje dobrega vpogleda v dodiplomske matematike razrede , je tisto, kar podmnožice teh skupin oblikujejo skupine same . Navodila

1

Factorred vaši skupini. Na primer, če imaskupina 18 elemente , njen red je 18 : 18 = 2 x 3 x 3. Če imaskupina 30 elemente , njen red je 30 : 2 x 3 x 5.
2

Ugotovite vse možne številke, ki se lahko delijo enakomerno v vrstnem redu, v skupini , ki temeljijo na razcepa opravili v koraku 1. v skupini bi 18 , bi to lahko 2, 3, 6 in 9. v skupini reda 30 , to daje 2, 3, 5 , 6, 10 in 15.
3

Razumem, da mora biti vsaka podskupina vašega ciklično skupino reda faktorjem , da vaša glavna skupine. Na primer , za ciklično skupino reda 18 , ustrezno podskupine --- ali podskupine , ki je večja kot en element in manjša od 18 elementov --- mora biti reda 2 , 3 , 6 ali 9 , saj so ti Samo številke , ki se lahko faktor v 18. Dodatno , vsaka podskupina podskupini ciklično skupino, mora sam biticiklična skupina .
4

Poišči najmanjše element vsakega od ugotovljenih v koraku 2 številk . v skupini , da 18 okviru tega 2 je najmanjši element da 9 ( od 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18 ) , 3 je najmanjši element da 6 ( od 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 ) , 6 je najmanjši element da 3 ( od 6 + 6 + 6 = 18 ) in 9 je najmanjši element da 2 ( od 9 + 9 = 18 ) .
5

Določite podskupine , ki nastanejo s temi elementi . V ciklično skupino reda 18 ,podskupina ustvari 2 jeskupina { 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 } . Podskupina ustvari 3 jeskupina { 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 } , in da ustvari 6 je { 0 , 6 , 12 } . Ciklični podskupina da 2 jeskupina { 0 , 9 } . Zaradi kombinacije lastnosti obravnavanih v 3. koraku , vedno obstaja natanko ena podskupina ciklično skupino za vsako številko , ki se lahko razdeli enakomerno v vrstnem redu v skupini.