Kako rešiti dvodimenzionalni delcev v škatli

Klasična mehanika kažejo, da je mogoče slediti sub - atomski delci , kot so elektroni , in njihova absolutna položaj in zagon lahko znani . Kvantna mehanika jepredmet , ki je bil razvit vzgodnjih do sredine leta 1900 . To je dokazala, da lahko delci opišemo tudi kot valovi , in vedo položaj zapusti negotovosti v zagon. " Delcev v škatli ", jepogost problem v kvantni mehaniki in vključuje iskanje valovno funkcijo elektronov , ki se dajejo v energetsko dobro . Navodila

1

Zapiši enačbo Schrödinger dveh dimenzijah . Schrodinger Enačba jeključna enačba v kvantni mehanskih težav . Ima obliko :

H ^ 2 /2m ( d2Psi /dx ^ 2 + d2Psi /dy ^ 2 ) = E Psi

2

Ločite spremenljivk. Valovna funkcija psilahko zapišemo kot produkt dveh funkcij :

Psi ( x , y) = X ( x) Y ( y )

Zamenjava to v enačbo Schrödinger povzroča dve enačbi , eden za x in eno za y :

H ^ 2 /2m ( D2x /dx ^ 2 ) = Exx

H ^ 2 /2m ( d2y /dx ^ 2 ) = eyy

To so različne funkcije, ki so znane rešitve .
3

Zapišite rešitve dveh diferencialnih enačb . Rešitve so :

xnx = SQRT ( 2 /Lx ) sin ( npix /L)

YNY = SQRT ( 2 /Ly ) sin ( npiy /L)

psi ( x , y ) = x ( x ), Y ( y )

psi ( x , y ) = SQRT ( 2 /Lx ) sin ( npix /L ) * SQRT ( 2 /Ly ) sin ( npiy /L )

Ta enačba jesplošno rešitev dvodimenzionalnega delca v škatli .