Multivariabilni Grafični Tehnike v Calculus

Grafična enačbe pogosto pomaga osvetliti ključne vidike iz matematike in račun ni nobena izjema . V najbolj osnovnih okoliščinah se lahko tako diferenciacija in integracija se izrazijo skozi grafe :nekdanji mogoče razumeti tako, da sledite sprememb v grafu krivulje , medtem ko jeslednja kvantificira območje med krivuljo in x-osi . Dodajanje več spremenljivk dodaja veliko več kompleksnosti , ampak izrisovanje te multivariabilen polja še vedno izkaže za vpogled. Skalarna in vektorska polja

multivariabilnega računa , dve vrsti področij obstajajo : skalarnega in vektor. Skalarno polje ječista številčna konstrukt , ki nima občutka za smer ali gibanje . Na primer , menijo pokrajino , izdane v tridimenzionalni zemljevid magnitude , kjer so številčne vrednosti predstavljajo vrednosti višin v danem . To je opisna za statično okoliščino.
Vektorsko polje je sestavljena iz vektorjev namesto točk , tako da ima tako velikost in smer . Vzemimo na primer graf magnetnega polja okoli Zemlje . Ta polja niso nikoli statična . Puščice so sestavljeni izhod iz magnetnega severnega tečaja , okrog zemeljske oble in vstopu v magnetno Južni tečaj . Iz skalarne ali vektorja polja pridejo tri pomembne operaterje . Gradient , divergenca in rotor
Preliv

gradient jevektorsko polje uporablja za skalarno polje. Določa smeri, v katere magnitude se spreminjajo. Na primer , pri čemer naklon podatkov , ki so odgovorni za izgradnjo gričevnata pokrajina je topografske zemljevide rezultate v vektorsko polje , ki se lahko nahajal na vrhu prvotne področju. Ta gradient polje je sestavljen iz puščice, ki kažejo pot iz doline do posameznih vrhovih gričev .
Različnost

Razlike se uporablja za vektorske poljih , ki izraža obseg vira ali potonejo točk po vsej vektorsko polje . Razhajanje koncu prekrivne vektorsko polje z dodelitvijo pozitivnih ali negativnih skalarnih meritev. Na primer , menijo, vektorsko polje magnetnega polja . Operater razhajanje bo pokazal glavne vire ali ponore na magnetnih polov , pa tudi razkrivajo območij po vsem svetu , kjer so ugotovljene manjše ponorov in viri .
Curl

Curl lahko nanese na tridimenzionalni vektorsko polje; saj meri infinitezimalni rotacij na tem področju . Na primer, upoštevati vektorski posplošeno polje za pretok vode skozi odtok za pomivalno korito . Grafična predstavitev tega predloga ne bi bilopreprosto ravna črta prek možganov , saj voda kroži kot lijak okoli možganov sama. Curl bi izrazi to vrtenje v obliki ločenega vektorsko polje.