HT Svet iger
Razumevanje težave:
* Osnovni sudoku: Standardna uganka Sudoku je sestavljena iz mreže 9x9, razdeljene na 9 blokov 3x3. Cilj je zapolniti mrežo s številkami od 1 do 9 in zagotoviti, da se vsako število pojavi samo enkrat v vsaki vrstici, stolpcu in bloku.
* Veljavne rešitve: Znano je, da je število možnih rešitev uganke sudoku 6,670,903,752,021,072,936,960 . To število je ogromno in ne pomeni neposredno števila edinstvenih ugank.
* Enakovrednost: Številne sudoku uganke lahko štejemo za enakovredne. Na primer, vrtenje ali odsev sestavljanke ne spremeni njene osnovne strukture. Želimo šteti samo različne, neenakovredne uganke.
Pristopi k štetju:
1. Bruta sila: To vključuje ustvarjanje vseh možnih mrež Sudoku in nato filtriranje dvojnikov na podlagi enakovrednosti. To je računsko izjemno drago in nepraktično.
2. Kombinatorne metode: Raziskovalci so uporabili kombinatorične tehnike za oceno števila različnih sudokujev. Ti pristopi vključujejo:
* Štetje "zmanjšanih" ugank: Zmanjšan sudoku je tisti, ki ima minimalno število začetnih namigov in še vedno edinstveno rešitev. Preštevanje teh zmanjšanih ugank je ključni korak.
* Uporaba simetrije: Upoštevanje vrtenja, odbojev in drugih simetrij pomaga preprečiti prekomerno štetje.
Predvideni rezultati:
* Bertram Felgenhauer in Frazer Jarvis (2005): Ocenili so, da jih je okoli 5,47 x 10^27 posebne sudoku uganke. To je temeljilo na štetju pomanjšanih ugank in upoštevanju simetrij.
* Ed Russell (2012): Russell je izboljšal tehnike in ocenil število na 6,67 x 10^21 . To je najbolj splošno sprejeta ocena.
Ključni izsledki:
* Točno število različnih sudokujev še vedno ni dokončno znano.
* Ocenjevanje števila vključuje zapletene kombinatorične metode in upoštevanje enakovrednosti uganke.
* Ocenjeni razpon je neverjetno velik, kar poudarja veliko raznolikost možnih sudoku ugank.
Če povzamemo, čeprav je izračun natančnega števila ugank Sudoku zahtevna naloga, je najboljša trenutna ocena približno 6,67 x 10^21, kar je resnično osupljiva številka.